优秀最大公约数教案

优秀最大公约数教案（精选5篇）

教案内容应符合课程标准和教学大纲的要求，采用有利于学生掌握知识的教学方法，并将学生的自主、合作学习引入教学中。这里给大家分享一些关于优秀最大公约数教案，供大家参考学习。

优秀最大公约数教案【篇1】

教学内容：

课本 P79～81 例 1、例 2。

教学目标：

1．知识与技能：理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法。

2．过程与方法：使学生经历理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法的过程，培养学生观察、比较、分析和概括的能力。

3．情感、态度与价值观：在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，体会数学与生活的联系，渗透事物是普遍联系的和集合的数学思想。

教学重点：

理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法，初步了解算理。

教学难点：

了解求两个数的最大公约数的计算原理。

教学用具：

自制课件。

教学过程：

一、复习导入

1．导语：一年一度的运动会离我们越来越近了。五年级的同学们想用队列表演来展现五年级同学们的风采。可是在训练过程中发现了一个问题：两个排的学生人数不一样，一排有 16 人，二排有 12 人，如果两排的学生单独列队，各自可以有几种不同的列队方法？怎样确定？

2．叙述：同学们学以致用的能力还真是很强，知道会用约数的知识解决生活中的实际问题。今天我们就继续来研究有关约数的问题。（板书题目：约数）出示视频4小明家装修客厅铺地砖的视频短片

[从学生的实际生活引入，可以激发学生的学习兴趣。]

二、探索新知

1．出示动画8用正方形摆长方形的动画，请同学们帮帮忙，试着设计一下。

2．探究方法。

同学们先独立思考，再小组交流、讨论。

3．全班交流。

（1）说一说你是怎样安排的？

（2）为什么找 16 和 12 公有的约数就可以？出示动画9、找16和12公约数的动画

4．思考：像 1、2、4 这样，既是 16 的约数，又是 12 的约数，这样的数你能给它们起个名字吗？其中最大的数是谁？你能给它起个名字吗？

过渡语：今天我们就重点来研究最大公约数。

5．想一想：前一段我们已经学过了约数，今天又认识了公约数，你能谈谈它们两者的区别吗？

6．说一说：最大公约数和公约数有什么关系呢？

7．试一试：你能找到 18 和 24 的公约数和最大公约数吗？

8．练习：口答最大公约数。

4 和6 24和8 5和7 6和11

问：你是怎样答出的？能说一说过程吗？

9．除了找约数，求最大公约数的方法外，还有没有其他求最大公约数的方法呢？

分解质约数法。

10．练习：求 24 和 36 的最大公约数（用喜欢的方法求）。

[在学生经历理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法的过程中， 培养了学生的观察、比较、分析和概括的能力。]

三、巩固练习

1．选两个数求最大公约数

12 和 18

99 和 132

24 和 30

39 和 65

2．找最大公约数。

（1）A=2×2×5×7

B=2×3×7

（A，B）＝？

（2）甲数＝A×B×C

乙数＝D×E×F

（甲数，乙数）＝？

3．反馈练习。

（1）直接写出下面各组数的最大公约数。

（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）

（13、11）（15、16）（4、6）（6、8）

（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）

（11、12）（13、17）

（2）填空。

小于10的最大偶数与最小合数的最大公约数是（ ）。

小于10的最大奇数与奇数中最小的质数的最大公约数是（ ）。

最小的质数与最小的合数的最大公约数是（ ）。

自然数中最小的两个质数的最大公约数是（ ）。

小于10的最大两个合数的最大公约数是（ ）。

甲数在20至30之间，乙数在30至40之间，甲乙两个数的最大公约数是12，甲数是（ ），乙数是（ ）。

四、全课总结

你对今天的课有什么评价？谈谈你的感想好吗？

板书设计：

最大公约数

16 的约数：1，2，4，8，16

12 的约数：1，2，3，4，6，12

16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3

12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3

（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6

优秀最大公约数教案【篇2】

（一）教材分析

教材直接呈现了找公约数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18的约数，再找出公约数和最大公约数。在此基础上，引出公约数与最大公约数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用约数关系、互质数关系找最大公约数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。

（二）学情分析

本册一单元，学生已经理解了约数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的约数。约此用列举法找最大公约数没有困难。而利用约数关系、互质数关系找还有一定的难度。约为学生不易发现这两个数具有这些关系。

（三）教学目标

1、探索找两个数的公约数的方法，会用列举法找出两个数的公约数和最大公约数。

2、经历找两个数的公约数的过程，理解公约数和最大公约数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的'条理性。

教学重点：目标1、2

教学难点：找完两个数的公约数。

教学关键：用列举法找出两个数的约数，然后有序地筛选出公约数。

（四）、教法选择

教学时，教师先让学生自己分别找出12和18的约数，并交流找约数的方法。再让学生将这些约数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些约数？这时要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的约数是他们的公约数，其中最大的一个是它们的最大公约数。”当学生练习时，再引导学生发现用约数关系和互质数关系找最大公约数。学生对本课知识熟练掌握后，再补充用短除法找最大公约数。

（五）教学准备：小黑板

（六）、教学过程

一、复习

师：出示3×4=12，是12的约数。

生：3和4是12的约数。

二、探究新知

1、认识公约数和最大公约数

（1）师：除了3和4是12的约数，12的约数还有哪些？

生独立完成后汇报，板书12的约数有：1、2、3、4、6、12。

师：要找出一个数的全部约数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部约数。

生独立写后汇报：18的约数有：1、2、3、6、9、18

（此时出示集合图）

师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。

生做后汇报师板书于圈中。

（2）师：请大家找一找在12和18的约数中，有没有相同的约数，相同的约数有哪几个。

生找出12和18相同的约数有：1、2、3、6

师：像这样，既是12的约数，又是18的约数，我们就说这些数都是12和18的公约数。

师：这里最大的公约数是几？

生：最大是6。

师：6就是12和18的最大公约数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公约数。

板书课题：找最大公约数

（此时出示集合图）

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论

（生分组讨论）

汇报：中间区域是12的约数和18的约数的交叉区域，所填的数应该既是12的约数又是18的约数，也就是12和18的公约数填在这里。

师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公约数的方法。

（1）列举法

刚才我们找最大公约数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公约数。9和15

（2）利用约数关系找

师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

生汇报：

8的约数： 1、2、4、8

16的约数： 1、2、4、8、16

8和16的公约数： 1、2、4、8

师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公约数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：8是16的约数，所以8和16的最大公约数就是8。

师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

优秀最大公约数教案【篇3】

教学目标

（1）使学生能比较熟练地掌握求最大公约数和最小公倍数的方法，并且能够根据不同，灵活运用简捷的方法。

（2）综合运用知识，进一步沟通知识间的联系。

教学重点、难点

重点、难点：能够根据不同，灵活运用简捷的方法。

教具、学具准备

教 学过程

备 注

一、基本练习

1、填空。（课本第67页第7题）

（1）9和27这两个数，（）能被（）整数，（）是（）的倍数，（）是（）的约数。

（2）20以内既是偶数又是素数的数是（），既是奇数又是合数的数是（）

（3）在4、9和16中，成互质数的两个数有（）和（）；（）和（）。

（4）三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是（）、（）和（）。

（5）如果甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，那么甲数与乙数的最大公约是（），最小公倍数是（）。

学生先填在书上，再集体交流讨论，注意让学生说说思考方法。

2、很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

11和49和65、10和20

16和1580和20年5、6和7

说的过程中注意让学生说出思考的过程及理由。

3、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

80和10015、8和30

25和330、60和75

19和388、9和10

让学生用短除法做，选做三题，交流时注意用短除法要注意的地方，同时让学生说说还有其他的思考方法。

二、综合练习

1、你能用下面的一个或几个概念和一个或几个数连起来说一句话吗？

整数自然数整除约数倍数

奇数偶数合数素数质约数

公约数最大公约数公倍数最小公倍数

教学过程

备 注

例2：2和8都是自然数，8能被2整除，8是2的倍数。

2、动脑筋：下面每组数中，你能找出不同类的数吗？

（1）1473。82345

（2）21216223647

（3）23792943

学生找出不同类的数并说明理由，教师要注意答案的开放性，学生的答案只要有理由，就应该肯定和鼓励。

3、猜一猜老师家的电话号码。

老师家的电话号码是七位数，排列如下：

最小的素数

7的最大约数

8的最小倍数

最小的自然数

最小的合数

最小的一位奇数

既不是素数也不是合数的数

三、课堂

师：本单元知识概念较多，同学们要注意这些概念的区别和联系，并能够综合练习。还有什么疑问吗？

四、作业

1、课本上第9、10题中剩余题目各选一列。

2、《作业本》

教学过程中，重在引导学生根据不同情况，灵活运用简捷的方法求最大公约数和最小公倍数

优秀最大公约数教案【篇4】

教学目标

1、使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念、

2、使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法、

教学重点

理解公约数、最大公约数、互质数的概念、

教学难点

掌握求两个数的最大公约数的一般方法、

教学步骤

一、铺垫孕伏、

1、说出什么是约数、质约数、分解质约数、

2、求18、20、27的约数

3、把18、20、27分解质约数

二、探究新知、

教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数、

（一）教学例1【演示课件 “最大公约数”】

8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？

板书：8的全部约数：1、2、4、8

12的全部约数：1、2、3、4、6、12

学生交流：发现了什么？

学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4

最大的公有的约数是：4、（教师板书）

1、总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数、

1、2、4是8和12的公约数、公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数、

2、阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义、

3、反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数、

（二）教学互质数【演示课件“互质数”】

1、5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？

5的约数：1、5 7的约数：1、7

7的约数：1、7 9的约数：1、3、9

5和7的公约数：1 7和9的公约数：1

5和7的最大公约数：1 7和9的最大公约数：1

教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）

教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数、

2、学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？

强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1、

3、分析：质数和互质数有什么不同？

（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的、）

4、反馈练习：学生举例说明互质的数、

（三）教学例2、

求18和30的最大公约数、

1、用短除法把18和30分解质约数、

2、教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？

明确：根据分解质约数的方法可以求一个数的约数、

3、师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质约数、最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质约数2和3、2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6、

4、教学求最大公约数的一般书写格式、

启发：为了简便能不能边分解质约数边找公有的质约数？

（把两个短除式合并）

18和30的最大公约数是2×3＝6

5、反馈练习：求12和20的最大公约数、

6、小结求两个数的最大公约数的方法、

①学生讨论、

②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质约数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来、

③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质约数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行、

④反馈练习：求36和54的最大公约数、

三、全课小结、

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的、

四、随堂练习、【演示课件“练习”】

1、填空、

（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的最大公约数、

（2）（ ）叫做互质数、

（3）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来、

2、先把下面的两个数分解质约数，再求出它们的最大公约数、

12＝（ ）×（ ）×（ ）

30＝（ ）×（ ）×（ ）

12和30的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ）

3、判断、

（1）3和5是互质数、（ ）

（2）6和8是互质数、（ ）

（3）1和6是互质数、（ ）

（4）1和44不是互质数、（ ）

（5）14和15不是互质数、（ ）

五、布置作业、

求下面每组数的最大公约数、

6和9 16和12 42和54 30和45

六、板书设计

优秀最大公约数教案【篇5】

教学目标

（一）理解公约数，最大公约数和互质数的意义。

（二）会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。

（三）培养学生观察、比较、分析概括的能力。

教学重点和难点

（一）公约数、最大公约数、互质数的意义。

（二）互质数与质数的区别。

教学用具

投影片。

教学过程设计

（一）复习准备

提问：说出24的全部约数；请将24分解质约数。说一说24的约数与质约数有什么区别？（约数可以是质数也可以是合数，质约数必须是质数。）

教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质约数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。

（二）学习新课

1、公约数和最大公约数。

（1）板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？

学生口答教师板书：

8的约数有（1，2，4，8）。

12的约数有（1，2，3，4，6，12）。

8和12公有的约数有（1，2，4）。

8和12的最大的公有的约数有（4）。

教师：下面用集合图表示。（出示活动抽拉投影片）

（2）教师：第二幅中阴影部分表示什么？（8和12公有的约数，4是最大的。）

教师：1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数，（板书：公约数） 4是其中最大的一个，叫做8和12的最大公约数。（板书：最大公约数。）

教师：说一说什么叫公约数？什么叫最大公约数？

学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？（把“两个数”换为“几个数”。）

请学生再次口述什么是公约数和最大公约数，老师把板书补充完整：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是最大公约数。这节课的课题就是它。（板书课题：最大公约数。）

2、练习。

（1）口答填空：（投影片）

12的约数是（ ）；

18的约数是（ ）；

12和18的公约数是（ ）；

12和18的最大公约数是（ ）。

（2）把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的最大公约数。（同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。）

3、认识互质数。

（1）教师板书：请找出下面各组数的公约数：

5和7（1） 8和9（1） 1和12（1）

9和15（1，3） 7和9（1） 16和20（1，2，4）

学生口答后老师在每组后面标出公约数。

教师：观察板书，根据公约数的情况，可以把这几组数分几类？各类的特点是什么？

学生口答，老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出：公约数只有1。

教师：（指着划上红线的几组数）公约数只有1的两个数叫做互质数。（将前面板书补充完整）如7和9就是互质数。

教师：请说一说这几组数中谁与谁互质（或谁与谁是互质数）。

教师：请举出两组互质数。

（2）请同学们讨论下面几个问题：

①任意写两个质数，看它们是不是互质数？

②任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？

③任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？

学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。

教师：说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？（要求说出自己的具体例子）

教师：你们所举的例子，都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。

（3）想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？（质数所指是一个数，它的约数只有1和本身，互质数所指是指两个数，它们的公约数只有1。）

教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号，问：这“互”字如何理解？

学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。

（三）巩固反馈

1、口答填空：（投影片）

24的约数是（ ）；

36的约数是（ ）；

54的约数是（ ）；

24，36和54的公约数是（ ）；

24，36和54的最大公约数是（ ）。

2、直接说出下面各组数的最大公约数。

3和4 6和24 13和39

18和1 17和19 14和15

15和30 9和10 16和18

3、说出上题中哪几组是互质数。

（四）课堂总结与课后作业

1、公约数，最大公约数，互质数。

2、作业：课本69页练习十四 1，2，3。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质约数等基础上进行的。公约数、最大公约数的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公约数，最大公约数两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别，再次加深了对互质数概念的理解。

新课教学分三部分。

第一部分学习公约数、最大公约数的意义，共分两层。通过排列约数和集合图，理解认识公约数，最大公约数的意义；归纳两个概念。

第二部分是练习巩固新学概念。

第三部分学习互质数。分三层。认识互质数；掌握常见的三种情况；区分质数与互质数。

板书设计