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如何培养数学直觉思维

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数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的事物为对象。下面小编给大家整理了关于如何培养数学直觉思维,希望对你有帮助!

1如何培养数学直觉思维

数学直觉思维的阐释

数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把三角形作为一个特例包括进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。

思维方式看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析。从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。下面我就以数学问题的证明为例,考察直觉在证明过程中所起的作用。

加强辩证思考:升华直觉

无论是直觉思维,还是抽象思维,它们都是通过人的大脑进行的。人的大脑有左右两个半球,它们具有不同的功能。在数学教学过程中,往往是过度使用左脑,而右脑常常被忽视。其中一个重要原因就是人们对学生的学习缺乏深刻理解和认识。也就是说,人为地割裂了学习积累与“科学发现”的关系。现代教育理论认为,学生在学习过程中,虽然不一定能提出新概念、新理论和新方法等,但所学知识是第一次呈现在他们面前,相对学生来说。这些内容是全新的,从这个意义上说,学生除了模仿之外,也内含着创造性思维活动。

因此,我们可以围绕教学,展开科学上再创造、再发现,在这一过程中,使学生感觉和体悟何以为创造,何以为发明,何以为创新,使其学习过程向着发现过程转化。因此,无论脑科学,还是现代教育理论,都明晰地告诉了我们,在数学教学过程中,不仅要重视逻辑思维,更应有意识地培养学生使用直觉思维(想象、顿悟、灵感等)去探索和发现事物客观规律的能力。伊思?斯图尔说得好:“数学的全部力量在于直觉和严格性巧妙地结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在,也是数学教育工作者努力的方向。

2如何培养学生的数学直觉思维

注意数形结合:感悟直觉

数学是什么?数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。可见,数与形在数学中的地位就非同一般。直觉始于观与察,而形是可观之“形”,数也是可察之数,只有二者结合起来,也就形成了观察。常言道:“善观察者,可以见常人所未见者;不善观察者,入宝山空手而归。”培养学生直觉思维力就是要让学生积极主动地观察,在观察中感知和领悟事物变化的规律和因果关系,从而在观察力提升的过程中使其直觉思维力不断地发展和提高。

感悟直觉,其中直觉观念的构建极为重要。所谓直觉观念就是指数学直觉思维中的直观模型和空间图形,它在数学思维活动中主要表现形式为心智图像,其作用类似于概念在逻辑思维中的作用。我们可以说,直觉观念的建立是培养学生直觉思维力的前提和基础。布鲁纳曾指出:“在我们向学生揭示演绎和证明这种更传统和更正式的方法以前,使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的。”因此,在数学教学过程中渗透数形结合的思想,让学生感悟直觉,建立直觉观念即构造心智图像,是促进直觉思维爆发的重要基础。

强化猜想意识:发现直觉

牛顿说:“没有大胆的猜想,就不会有伟大的发现。”而我们的猜想也不是直观而苍白无力的主观判断,而是经过观察、动手操作,运用归纳、类比以及转化等数学思想方法的深刻思维和深度思考。例如,非欧几何就是在对欧几里得几何的第五公设“若一直线与两直线相交,且同侧所交两内角之和小于两直角,则两直线无限延长必相交于该侧的一点”

经过2000多年的探索在思想、方法和材料累积的基础,在富有高度科学猜想和想象力数学家(高斯、波尔约和罗巴切夫斯基)的努力下诞生的。我们在强化猜想意识时,也要特别关注好奇心。居里夫人说:“科学发现和创造往往是从好奇心开始,并且是有直觉思维参与的结果。也可以说,好奇心是激活直觉思维的原动力。强烈的好奇心是科学家的第一美德。”

3数学教学中如何启发学生

在猜想中培养学生的直觉思维

数学教材中所涉及到的性质是前人早已发现的客观规律,但对中学生来说却是未知的、未曾发现的,中学生正处在体力、脑力迅速发展的阶段,他们有旺盛的求知欲望,他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质,喜欢争执和探索。让学生在实践和训练中,通过整体观察和细部观察的结合发现事物的内在规律性,大胆进行数学猜想,作出判断,这也是发展学生直觉思维能力的必要手段

随机应变,启发学生积极思维

教师在教学中要多角度、多方位地调动学生的能动性,让学生去多思多想,使学生的思维能力得到充分的发展,学到更多的知识,掌握更多的技能。在课堂上,教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点,才能引导学生运用已有知识解决相应的数学问题。

例如,在教学“比的应用”一节内容时,在练习当中我为同学们讲了一个故事中秋节,巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品芋头,共3筐,每筐都装大小均匀的芋头180个,乾隆皇帝很高兴,决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管,并要求按人均分配。军机大臣和珅忙出班跪倒“启奏陛下,臣认为此一筐芋头共180个,先分别赐予文武大臣90个,后宫主管90个,然后再自行分配”。还没等和珅说完宰相刘墉出班跪倒“启奏万岁,刚才和大人所说不妥。这在朝的文官武将现有56位,分90个芋头,每人不足两个,而后宫主管34人,分90个芋头,每人不足三个,这怎么能符合皇上的人均数一样多”。皇上听后点点头“刘爱卿说的有理,那依卿之见如何分好?”此时,学生都被故事内容所吸引,然后让学生替刘墉说出方法,这个故事把数学知识寓于故事情节之中,从而唤起学生学习兴趣。

4如何启发学生思维

启发学生时,要做到因人循序

教师在启发学生思维时,应注意每个学生的个别差异性。启发思维的重点难点、方式方法等必须因人而异,不能千篇一律。教师启发思维的这种个别追求,正是使课堂教学与因材施教紧密结合,增强其针对性的关键措施。另外,教师启发思维还应注意遵循学生的认识规律,循序渐进。学生的思维发展总是从具体到抽象、从个别到一般、从简单到复杂的。教师循其“序”而导引,可以使学生课堂思维活动富有节奏感和逻辑性。有时故意打破顺序,有利于学生超越知识空白而跳跃前进,大胆设想猜疑,然后小心实验求证,发展学生直觉思维与创造性思维。

教师要注意“梯度”的把握,分阶段对学生加以训练,最后再连贯起来。在每一个小的阶段,针对所学内容和学生现有的认知结构,巧设疑难,恰当引导。“学起于思,思起于疑。”,思维一般都从问题开始,当学生学习遇到困难、发生矛盾时,思维就开始了。遵循这一认识规律,教师可以适当创设“问题情境”,提出疑问以引起学生的有意注意和积极思维。另外,设置悬念也是引导学生思维的好方法。悬念可以造成一种急切期待的心理状态,具有强烈的诱惑力,能激起探索、追求的浓厚兴趣,使学生的思维波澜起伏,回旋跌宕。教师要抓住学生思维过程中的矛盾,启发诱导,层层深入,最终引导至正确结论。这样,激起了学生探索、追求的浓厚兴趣,使学生在教师的引导下,通过积极思维,分析、归纳,最终得出了正确的结论。

根据实际,难易适宜

课堂上教师设置的启发点要深浅适度,防止过难或过易。应根据学生的知识、能力水平确定启发点的深浅度。过浅了,学生张口就答,不加思索;过深了,使学生无法思考,无从回答。学生认真审题,分析题目,选择了合适的方法解决了前两个问题,较好地复习了“求一个数是另一个数的几倍的问题”和“一个数的几倍是多少的问题”。在激活了学生的已有认知以后,我抓住时机,又提出了第3个问题,这个问题的提出激起了学生思维的兴趣。

不一会一个孩子露出了灿烂的笑容,举起了高高的小手说:“老师,我知道了,你买的是钢笔和巧克力。”我追问:“你是怎么知道的?”这位学生说道:“钢笔是18元,巧克力是6元,18不就是6的3倍吗!”说得真精彩,这位孩子的发言似乎也为其他孩子指明了思考的方向,于是我又看到了不少小手举起来,另一个孩子说道:“老师也有可能买的是钢笔和巧克力,也可能是文具盒和水彩笔呢,你们看,文具盒是27元,水彩笔是9元,27不正是9的3倍吗?”对啊对啊,生3迫不及待地说道:“老师还可能买的是水彩笔和蛋糕,水彩笔的价钱也是蛋糕价钱的3倍。”此时的我插不上一点嘴,孩子在思维的天空中自由地驰骋着,不断撞击出新的火花。


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